Question

（2011•崇明縣二模）二項(xiàng)式（x-

1

x

）⁶的展開式中常數(shù)項(xiàng)是第

5

項(xiàng)．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：要求展開式的常數(shù)項(xiàng)，只要在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

c

r 6

x6-

3r

2

中令6-

3r

2

=0可得r，從而第r+1項(xiàng)即為所求的項(xiàng)

解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

1

x

)r=(-1)r

c

r 6

x6-

3r

2

要求展開式的常數(shù)項(xiàng)，只要令6-

3r

2

=0可得r=4
常數(shù)項(xiàng)為：T₅=C₆³=20
故答案為：15

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解展開式的指定項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握通項(xiàng)，還要注意求出r之后，滿足條件的項(xiàng)是第r+1項(xiàng)而不是第r項(xiàng)，這是解此類問(wèn)題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方