Question

（本小題滿分12分）

統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為

已知甲、乙兩地相距100千米．

    （Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

    （Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

 

Answer 1

【答案】

（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升.

    （II）當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．

【解析】本試題最主要值考查了函數在實際生活中的運用。利用已知條件設出變量和表達式，結合導數的思想求解最值的綜合運用。

（1）根據汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數解析式可以表示為

那么當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，代入解析式可知，從甲地到乙地耗油17.5升

（2）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，

    依題意得然后求解導數研究最值。

解：（I）當時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，

    要耗油（升）.

    答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升. ……… 5分

    （II）當速度為千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為升，

    依題意得

   

    令得

       當時，是減函數；

       當時，是增函數.

    當時，取到極小值

    因為在上只有一個極值，所以它是最小值．

答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．

………………………………  12分