Question

設復數z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）（m∈R），如果z是純虛數，求m的值________．

Answer 1

-1
分析：根據復數是一個純虛數，得到復數的實部等于零，虛部不等于零，得到關于m的一組等式和不等式，解方程且解不等式，得到要求的m的值．
解答：∵復數z=log₂（m²-3m-3）+ilog₂（3-m）是純虛數，
∴log₂（m²-3m-3）=0且ilog₂（3-m）≠0，
∴m²-3m-3=1且3-m≠1，
∴m=4，m=-1且m≠2，
∴m=4或m=-1，
∵3-m＞0
∴m=-1
故答案為：-1
點評：本題考查復數的基本概念，考查一個復數是一個純虛數，這里容易出錯的一點是，解題時只注意到復數的實部為零而忽略虛部不等于零．