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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f（P）．設P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當P₁=f（P₁）時，則稱點P₁為映射f下的不動點．若點P（x，y）在映射f下的象為點Q(-x+1，

1

2

y)．
（Ⅰ）求映射f下不動點的坐標；
（Ⅱ）若P₁的坐標為（2，2），求證：點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f（P）．
設P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當P₁=f（P₁）時，則稱點P₁為映射f下的不動點．
（Ⅰ）若點P（x，y）在映射f下的象為點Q（2x，1-y）．
①求映射f下不動點的坐標；
②若P₁的坐標為（1，2），判斷點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由．
（Ⅱ）若點P（x，y）在映射f下的象為點Q(

x+y

2

+1，

x-y

2

)，P₁（2，3）．求證：點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為

5

的收斂圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f（P）．設P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點P_n（x_n，y_n）（n∈N^）都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當P₁=f（P₁）時，則稱點P₁為映射f下的不動點．若點P（x，y）在映射f下的象為點 $數學公式$ ．
（Ⅰ）求映射f下不動點的坐標；
（Ⅱ）若P₁的坐標為（2，2），求證：點P_n（x_n，y_n）（n∈N^）存在一個半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數學 來源：2009年北京市西城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f（P）．設P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當P₁=f（P₁）時，則稱點P₁為映射f下的不動點．若點P（x，y）在映射f下的象為點

．
（Ⅰ）求映射f下不動點的坐標；
（Ⅱ）若P₁的坐標為（2，2），求證：點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為2的收斂圓．

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科目：高中數學 來源：2009年北京市西城區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點P在映射f下的象為點Q，記作Q=f（P）．設P₁（x₁，y₁），P₂=f（P₁），P₃=f（P₂），…，P_n=f（P_n-1），…．如果存在一個圓，使所有的點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點P_n（x_n，y_n）的一個收斂圓．特別地，當P₁=f（P₁）時，則稱點P₁為映射f下的不動點．若點P（x，y）在映射f下的象為點

．
（Ⅰ）求映射f下不動點的坐標；
（Ⅱ）若P₁的坐標為（2，2），求證：點P_n（x_n，y_n）（n∈N^*）存在一個半徑為2的收斂圓．

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