Question

已知an+1=

an

an+1

，a1=1，n∈N*，則a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：由已知變形可得

1

an+1

-

1

an

=1，由等差數列的定義可知{

1

an

}為等差數列，可得其通項公式，進而可得答案．

解答：解：∵an+1=

an

an+1

，∴

1

an+1

=

an+1

an

=1+

1

an

，
故可得

1

an+1

-

1

an

=1，故數列{

1

an

}為等差數列，
且公差為d=1，首項為

1

a1

=1，
故

1

an

=

1

a1

+(n-1)d=n，故a_n=

1

n

故答案為：

1

n

點評：本題考查數列通項公式的求解，涉及等差數列的通項公式，屬基礎題．