Question

【題目】某店銷售進價為2元/件的產(chǎn)品，該店產(chǎn)品每日的銷售量(單位：千件)與銷售價格(單位：元/件)滿足關系式，其中.

(1)若產(chǎn)品銷售價格為4元/件，求該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；

(2)試確定產(chǎn)品的銷售價格，使該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤最大．(保留1位小數(shù))

Answer 1

【答案】(1)千元 ；(2) 元/件.

【解析】

（1）當時，銷量千件，乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得該店每日銷售產(chǎn)品所獲得的利潤；（2）商場每日銷售該產(chǎn)品所獲得的利潤等于每日銷售量乘以每件產(chǎn)品的盈利，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關于的三次多項式函數(shù)，再利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點，從而得出最大值對應的值.

(1)當x＝4時，

此時該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤為

(4－2)×21＝42千元．

(2)該店每日銷售產(chǎn)品A所獲得的利潤

＝10＋4(x－6)2(x－2)

＝4x3－56x2＋240x－278(2<x<6)，

從而f′(x)＝12x2－112x＋240

＝4(3x－10)(x－6)(2<x<6)．

令f′(x)＝0，得x＝，易知在上，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；在上，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減．

所以x＝是函數(shù)f(x)在(2,6)內(nèi)的極大值點，也是最大值點，所以當x＝≈3.3時，函數(shù)f(x)取得最大值．

故當銷售價格為3.3元/件時，利潤最大．