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記關于x的不等式<0 (a＞0)．的解集為P，不等式|x－1|≤1的解集為Q.

(1)求a＝3，求P；

(2)若Q?P，求正數a的取值范圍．

 

【答案】

（1）P＝{x|－1<x<3}（2）(2，＋∞)

【解析】

試題分析：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．

(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}

由a>0得P＝{x|－1<x<a}，

又Q?P，所以a>2.

即a的取值范圍是(2，＋∞)．

考點：不等式的求解

點評：解決的關鍵是對于分式不等式，以及絕對值不等式的求解運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
．記y=f（x）．
（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式：
（Ⅱ）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f'（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍：
（Ⅲ）若關于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B，C是直線l上不同的三點，O是l外一點，向量
OA
，
OB
，
OC
 滿足：
OA
-(
3
2
x2+1)
OB
-[ln(2+3x)-y]
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式：
（2）若關于x的方程f（x）=2x+b在（0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍；
（3）若對任意x∈[
1
6
，
1
3
]，不等式|a-lnx|-ln[f′（x）-3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省廣州市東風中學高三數學綜合訓練試卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量、、滿足，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若，，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省中山市高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知A、B、C是直線l上的不同的三點，O是直線外一點，向量、、滿足，記y=f（x）．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）若，，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

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