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如圖，割線PAB經過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為______．
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∵PC切圓O于點C，
∴根據切割線定理即可得出PC2=PA?PB，
∴42=8PA，解得PA=2．
∴
AC
CB
=
PA
PC
=
1
2

∴tanB=
1
2

∴sinB=
5
5

設△PBC的外接圓的半徑為R，則
4
5
5
=2R，解得R=2
5
．
∴△PBC的外接圓的面積為20π
故答案為：20π
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則AB=
 
，sin∠P=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，割線PAB經過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為
20π
20π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上的動點P（x，y）到直線l距離的最大值為
3+
7
10
10
3+
7
10
10
．
B．（不等式選講選做題）若存在實數x滿足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，則實數m的取值范圍為
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經過圓心O，弦CD⊥AB于點E．已知⊙O的半徑為3，PA=2，則PC=
4
4
．OE=
5
9
5
9
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年天津市南開中學高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，割線PAB經過圓心O，PC切圓O于點C，且PC=4，PB=8，則△PBC的外接圓的面積為    ．

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