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數列{a_n}中，對任意自然數n，a₁＋a₂＋…＋a_n＝2ⁿ－1，則a₁²＋a₂²＋…＋a_n²等于

[　　]

A．

(2ⁿ－1)²

B．

(2ⁿ－1)²

C．

4ⁿ－1

D．

(4ⁿ－1)

答案：D
解析：

　　n≥2時，a₁＋a₂＋…＋a_n＝2ⁿ－1，①

　　a₁＋a₂＋…＋a_n－1＝2ⁿ－1－1，②

　　①－②，得a_n＝2ⁿ－1．

　　當n＝1時，a₁＝1．

　　∴a_n＝2ⁿ－1(n∈N^*)．

　　∴a_n²＝(2ⁿ－1)²＝4ⁿ－1，

　　即{a_n²}是以a₁²＝1為首項，4為公比的等比數列．

　　∴．

練習冊系列答案

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ai+aj

1+aiaj

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，

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A、0

B、

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D、

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