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如圖，正三角形ABC按中線AD折疊，使得二面角B-AD-C的大小為60°，則∠BAC的余弦值為

．

分析：根據正三角形ABC按中線AD折疊，二面角B-AD-C的大小為60°，可知，∠BDC=60°，從而在△ABC中，可求∠BAC的余弦值

解答：解：由題意，∠BDC=60°
假設正三角形的邊長為2a，則BC=a
在△ABC中，AB=AC=2a
∴cos∠BAC=

4a2+4a2-a2

2×2a×2a

故答案為

點評：本題以正三角形為載體，主要考查平面圖形的翻折問題，關鍵是搞清翻折前后變化與不變的量．

練習冊系列答案

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如圖，正三角形ABC的邊長為3，過其中心G作BC邊的平行線，分別交AB、AC于B₁、C₁．將△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使點A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是線段BC的中點M．求：
（1）二面角A₁-B₁C₁-M的大小；
（2）異面直線A₁B₁與CC₁所成角的大小．（用反三角函數表示）

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（1）判斷翻折后直線AB與面DEF的位置關系，并說明理由
（2）求二面角B-AC-D的余弦值
（3）求點C到面DEF的距離