Question

∫

1 0

(

8

π

1-x2

+6x2)dx=（　�。�

A．4

B．2

C．-2

D．-4

Answer 1

分析：由積分的形式分析，求解它的值得分為兩部分來求即

∫

1 0

(

8

π

1-x2

+6x2)dx=

8 π ∫

1 0

(

1-x2

)d

x+∫

1 0

6x2dx，第一部分利用幾何意義進行求解，從而求出所求．

解答：解：令y=

1-x2

，則x²+y²=1（y≥0，0≤x≤1）
所以

∫

1 0

(

1-x2

)dx表示

1

4

個圓的面積
∴

∫

1 0

(

8

π

1-x2

+6x2)dx=

8 π ∫

1 0

(

1-x2

)d

x+∫

1 0

6x2dx
=

8

π

×

π

4

+2x³

|

1 0

=2+2=4
故選A．

點評：本題考查求定積分，求解本題關鍵是根據定積分的運算性質將其值分為兩部分來求，其中一部分要借用其幾何意義求值，在求定積分時要注意靈活選用方法，求定積分的方法主要有兩種，一種是幾何法，借助相關的幾何圖形，一種是定義法，求出其原函數，本題兩種方法都涉及到了．