Question

已知離心率為的橢圓()過點 
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作斜率為直線與橢圓相交于兩點，求的長.

Answer 1

(1) ；(2)

解析試題分析：(1)將點代入橢圓方程，結合離心率公式和解方程組可得。(2)將直線和橢圓方程聯立，消去整理為關于的一元二次方程，根據韋達定理得根與系數的關系。根據弦長公式可求其弦長。也可將上式一元二次方程求根，用兩點間距離求弦長。
試題解析：解：（1）由，可得，           2分
所以橢圓方程為
又橢圓過點，所以，              4分
                                   5分
所以橢圓方程為                          6分
（2）由已知，直線聯立整理為     8分
                             10分
                   12分
或，經計算         10分                 12分
考點：1橢圓方程；2直線和橢圓相交弦問題。