Question

對任意一個非零復數z，m_z={ω|ω=z^2n－1，n∈N}

（1）設α是方程x+的一個根，試用列舉法表示集合M_α.若在M_α中任取兩個數，求其和為零的概率P.

（2）設復數ω∈M_z，求證：MωM_z.

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）解方程x+得x= 當α1=時ω=α12n－1= 由in的周期性知：ω有四個值. n=1時，ω= n=2時，ω= n=3時，ω= n=4時，ω= 當α2=i時，ω=α22n－1= n=1時，ω= n=2時，ω= n=3時，ω= n=4時，ω= ∴不管α=還是α= Mα={ } P= （2）∵ω∈Mz，則ω=z2m－1，m∈N 任取x∈Mω，則x=ω2n－1，n∈N 而ω=z2m－1  ∴x=（z2m－1）2n－1=z(2m－1)(2n－1) ∵（2m－1）（2n－1）為正奇數 ∴x∈Mz  ∴MωMz