Question

已知圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10與圓C₂：（x+6）²+（y+3）²=50交于A、B兩點，則公共弦AB的長是

 

．

Answer 1

分析：由已知中圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10與圓C₂：（x+6）²+（y+3）²=50的方程，我們將兩個方程相減，即可得到公共弦AB的方程，然后根據半弦長與弦心距及圓半徑，構成直角三角形，滿足勾股定理，易求出公共弦AB的長．

解答：解：圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10與圓C₂：（x+6）²+（y+3）²=50的公共弦AB的方程為：
（x-2）²+（y-1）²-10-[（x+6）²+（y+3）²-50]=0
即2x+y=0
∵圓C₁：（x-2）²+（y-1）²=10的圓心（2，1）到直線2x+y=0的距離d=

5

，半徑為

10

∴公共弦AB的長為2

5

故答案為：2

5

點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，弦長的求法，其中將兩個圓方程相減，直接得到公共弦AB的方程可以簡化解題過程．