Question

已知θ為第四象限角，且cosθ=

3

5

，求sin(2θ+

π

3

)的值．

Answer 1

分析：由題意，θ為第四象限角，且cosθ=

3

5

，可先由同角三角函數的基本關系求出θ的正弦，再由二倍角公式求出2θ的正弦與余弦，然后由正弦的和角公式求出sin(2θ+

π

3

)的值即可得到答案

解答：解：由θ為第四象限角，且cosθ=

3

5

得sinθ=-

4

5

（2分）
又sin2θ=2sinθcosθ=2•(-

4

5

)•

3

5

=-

24

25

（2分）
∴cos2θ=cos2θ-sin2θ=(

3

5

)2-(-

4

5

)2=-

7

25

（2分） 
∴sin(2θ+

π

3

)=sin2θ•cos

π

3

+cos2θ•sin

π

3

=(-

24

25

)•

1

2

+(-

7

25

)•

3

2

=

-24-7 3

50

（2分）

點評：本題考點是三角函數的恒等變換及化簡求值，考查了同角三角函數的基本關系，二倍角的正弦與余弦，正弦的和角公式，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的公式，利用公式求值，三角函數公式較多，變形靈活，做題時要注意總結規律，找到最佳的變形方法進行求值