Question

21.求F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍.

Answer 1

本題主要考察直線、橢圓、平面向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，以及綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題及推理計(jì)算能力。

解：（Ⅰ）解法一：易知

所以，設(shè)，則

由題意知，即，又  ∴

從而，而   ∴

故點(diǎn)的坐標(biāo)是

解法二：易知，所以，設(shè)，則

（以下同解法一）

（Ⅱ）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線，

聯(lián)立，消去，整理得：

∴

由 得：或①

又

∴

又

∵，即  ∴                                        ②

故由①、②得或