Question

已知直線l₁：(m＋2)x＋(m＋3)y－5＝0和直線l₂：6x＋(2m－1)y＝5，m為何值時，有

(1)l₁與l₂相交；

(2)l₁與l₂平行；

(3)l₁與l₂重合；

(4)l₁與l₂垂直．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：將兩直線方程聯立得方程組

　　由②得x＝y，代入①得

　　(m＋2)(y)＋(m＋3)y－5＝0，

　　即(m－4)(2m＋5)y＝5m－20．③

　　(1)當(m－4)(2m＋5)≠0，即m≠4且m≠時，方程③有唯一解，所以方程組也有唯一解，此時兩條直線相交；

　　(2)當(m－4)(2m＋5)＝0而5m－20≠0，即m＝時，方程③無解，所以方程組也無解，此時兩條直線平行；

　　(3)當(m－4)(2m＋5)＝0且5m－20＝0，即m＝4時，方程有無窮多解，所以方程組也有無窮多解，此時兩條直線重合；

　　(4)若兩條直線垂直，則有6(m＋2)＋(m＋3)(2m－1)＝0，解得m＝－1或m＝．

　　綜上可知，當m≠4且m≠時，兩條直線相交；

　　當m＝時，兩條直線平行；

　　當m＝4時，兩條直線重合；

　　當m＝－1或m＝時，兩條直線垂直．

提示：

考查二元一次方程組解的情況與組成方程組的兩個方程所表示的兩條直線的位置關系的內在聯系．