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直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓
x=
3
+
3
cosθ
y=1+
3
sinθ
(θ∈[0,2π))交與A、B兩點,則直線AD與BD的傾斜角之和為(  )
A、
7
6
π
B、
5
4
π
C、
4
3
π
D、
5
3
π
分析:根據題目條件畫出圓的圖象與直線的圖象,再利用圓的性質建立兩個傾斜角的等量關系,化簡整理即可求出.
解答:精英家教網解:數形結合,∠1=α-30°,∠2=30°+π-β,
由圓的性質可知∠1=∠2,∴α-30°=30°+π-β,
故α+β=
4
3
π

故選C.
點評:本題主要考查了圓的參數方程,以及直線的傾斜角和直線和圓的方程的應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上,其右焦點到直線x-y+2
2
=0的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線y=
3
3
x+1與橢圓交于P、N兩點,求|PN|.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右頂點,雙曲線的實軸長為4
3
,焦點到漸近線的距離為
3

(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=
3
3
x-2
與雙曲線的右支交于M、N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使
OM
+
ON
=t
OD
,求t的值及點D的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

直線y=
3
3
x+
2
與圓心為D的圓(x-
3
2+(y-1)2=3交于A、B兩點,則直線AD與BD的傾斜角之和為
4
3
π
4
3
π

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設A、B分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的左右頂點,雙曲線的實軸長為4
3
,焦點到漸近線的距離為
3

(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線y=
3
3
x-2
與雙曲線的右支交于M、N兩點,且在雙曲線的右支上存在點D,使
OM
+
ON
=t
OD
,求t的值及點D的坐標.

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同步練習冊答案
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