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（本小題滿分14分）設數列是首項為0的遞增數列，，

滿足：對于任意的總有兩個不同的根. (Ⅰ)試寫出，并求出；

(Ⅱ)求，并求出的通項公式；

(Ⅲ)設，求.

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）；(Ⅲ)∴.

【解析】(1) ∵,當時,,. 又∵對任意的,總有兩個不同的根,∴.

(2) 類比（Ⅰ）中a₂的求法，可知,,從而歸納出， .

(3) 分兩種情況：，和，分別求解.

解：（Ⅰ）∵,當時,,,

又∵對任意的,總有兩個不同的根,∴

∴，

（Ⅱ）由（Ⅰ）,

∵對任意的,總有兩個不同的根, ∴

由此可得，

(Ⅲ)當，

∴

當，

∴

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