Question

奇函數f（x）滿足對任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9則f（2011）+f（2012）+f（2013）的值為（　�。�

A．6

B．7

C．8

D．0

Answer 1

分析：由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），得函數的周期，然后利用周期性分別進行求解即可．

解答：解：因為f（x）為奇函數，所以由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），即函數的周期是4．
所以f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）=-f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（0）+f（1）=f（0），
因為f（x）為奇函數，所以f（0）=0，
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．
故選D．

點評：本題主要考查函數周期性的判斷以及函數奇偶性的應用，利用條件求出函數的周期是解決本題的關鍵．