Question

方程

x2

m2

+

y2

(m-1)2

=1表示焦點在y軸上的橢圓，則實數m的取值范圍是

（-∞，0）∪（0，

1

2

）

．

Answer 1

分析：根據焦點在y軸的橢圓方程的一般形式，建立關于m的不等式組，解之即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：由題意，得

m2＞0 (m-1)2＞0 (m-1)2＞m2

，
即

m≠0 m≠1 m2-2m+1＞m2

，解之得m＜

1

2

且m≠0．
∴實數m的取值范圍是（-∞，0）∪（0，

1

2

）．
故答案為：（-∞，0）∪（0，

1

2

）

點評：本題給出含有字母參數的橢圓方程，在其焦點在y軸的情況下求參數的范圍．著重考查了橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．