【題目】由共青團中央宣傳部、中共山東省委宣傳部、共青團山東省委、山東廣播電視臺聯合出品的《國學小名士》第三季于2019年11月24日晚在山東衛視首播.本期最精彩的節目是
的飛花令：出題者依次給出所含數字3.141592653……答題者則需要說出含有此數字的詩句.雷海為、楊強、馬博文、張益銘與飛花令少女賀莉然同場
，賽況激烈讓人屏住呼吸，最終的飛花令突破204位.某校某班級開元旦聯歡會，同學們也舉行了一場的飛花令，為了增加趣味性，他們的規則如下：答題者先擲兩個骰子，得到的點數分別記為
，再取出的小數點后第
位和第
位的數字，然后說出含有這兩個數字的一個詩句，若能說出則可獲得獎品.按照這個規則，取出的兩個數字相同的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
列出所有的基本事件，再利用古典概型概率計算公式得解.
取出
的小數點后第
位和第
位的數字，基本事件共有36個：
1 | 4 | 1 | 5 | 9 | 2 | |
1 | （1，1） | （1，4） | （1，1） | （1，5） | （1，9） | （1，2） |
4 | （4，1） | （4，4） | （4，1） | （4，5） | （4，9） | （4，2） |
1 | （1,1） | （1，4） | （1，1） | （1，5） | （1，9） | （1，2） |
5 | （5，1） | （5，4） | （5，1） | （5，5） | （5，9） | （5，2） |
9 | （9，1） | （9，4） | （9，1） | （9，5） | （9，9） | （9，2） |
2 | （2，1） | （2，4） | （2，1） | （2，5） | （2，9） | （2，2） |
取出的兩個數字相同的基本事件共有8個：
，
其中括號內的第一個數表示第位的取值，第二個數表示第位的取值，
所以取出的兩個數字相同的概率為
，
故選：D.
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是復平面內的平行四邊形，頂點
，
，
對應的復數分別為
，
，
.
（1）求點
對應的復數為
；
（2）令復數
，當實數
取什么值時，復數
表示的點位于第二或四象限.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為給定的大于2的正整數，集合
，已知數列
：
，
，…，
滿足條件：
①當
時，
；
②當
時，
.
如果對于，有
，則稱
為數列的一個逆序對.記數列的所有逆序對的個數為
.
（1）若
，寫出所有可能的數列
；
（2）若
，求數列的個數；
（3）對于滿足條件的一切數列，求所有的算術平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，已知
，
(
).
（1）證明數列
是等比數列，并求出數列的通項公式；
（2）若
(
為非零常數)，問是否存在整數，使得對任意都有
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司在
年年初準備將
萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：
項目一：新能源汽車.據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，也可能虧損
，且這兩種情況發生的概率分別為
和
；
項目二：通信設備.據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利
，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為
、
和
.
針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
左右焦點分別為
，
，
若橢圓
上的點
到，的距離之和為
，求橢圓的方程和焦點的坐標；
若
、
是關于
對稱的兩點，
是上任意一點，直線
，
的斜率都存在，記為
，
，求證：與之積為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市在精準扶貧和生態文明建設的專項工作中，為改善農村生態環境，建設美麗鄉村，開展農村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外徑為1米，當兩條管道并行經過一塊農田時，如圖，要求兩根管道最近距離不小于0.25米，埋沒的最小覆土厚度（路面至管頂）不低于0.5米.埋設管道前先挖掘一條橫截面為等腰梯形的溝渠，且管道所在的兩圓分別與兩腰相切.設
.
（1）為了減少農田的損毀，則當
為何值時，挖掘的土方量最少？
（2）水管用吊車放入渠底前需了解吊繩的長度，在（1）的條件下計算
長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，點
在曲線上，求
的最小值及此時點的坐標.
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