Question

（本小題滿分14分）

在直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為、。其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）平面上的點(diǎn)滿足，直線∥，且與交于、

 兩點(diǎn)，若，求直線的方程。

Answer 1

（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由： 知。

   設(shè)，在上，因?yàn)?img width=69 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/492/35492.gif" >，所以 ，解得，

在上，且橢圓的半焦距，于是，

消去并整理得，  

解得  （不合題意，舍去）。

故橢圓的方程為 。   -----------------------------------------7分

（Ⅱ）由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?img width=9 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/9/35509.gif" >∥，所以與的斜率相同，故的斜率。

設(shè)的方程為。

由  。

設(shè)，，所以 ，。

因?yàn)?img width=84 height=24 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/23/35523.gif" >，所以 ，

∴

∴  。

此時(shí) ，

故所求直線的方程為或。 ------------------14分