Question

若P為雙曲線

x2

4

-

y2

45

=1的右支上一點(diǎn)，且P到左焦點(diǎn)F₁與到右焦點(diǎn)F₂的距離之比為4：3，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x等于（　　）

• A、2
• B、4
• C、4、5
• D、5

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用雙曲線的第二定義可分別表示出|PF₁|和|PF₂|，根據(jù)P到左焦點(diǎn)F₁與到右焦點(diǎn)F₂的距離之比求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)P（x₀，y₀）在右支上，則|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a，
即

ex+a

ex-a

=

4

3

?ex=7a，?x=

7a

e

=

7a2

c

=

7a2

a2+b2

=

7×4

4+45

=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．在解圓錐曲線問題中如遇到，曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離時(shí)，首先要想到焦半徑公式，恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用焦半徑公式，可使解題過程變的簡(jiǎn)單．若P為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，則P到左焦點(diǎn)F₁與到右焦點(diǎn)F₂的距離即焦半徑分別為|PF₁|=a+ex，|PF₂|=a-ex；若P為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，則P到左焦點(diǎn)F₁與到右焦點(diǎn)F₂的距離分別為|PF₁|=ex+a，|PF₂|=ex-a；若P為拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)，則P到焦點(diǎn)F的距離即焦半徑|PF|=x+

p

2

．其它情形類似．