Question

已知復數z₁＝i(1－i)³

(1)設復數w＝－i求|w|．

(2)當復數z滿足|z|=1，求|z－z₁|的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　　　2分 　　∵　　　　2分 　　∴　　　　2分 　　(2)解法1：令t=z－z1=1，則z=t＋z1 　　∵|z|=1，∴|t＋2－2i|=1　　　　2分 　　復數t對應的點在圓心為－2＋2i，半徑為1的圓周上　　　　2分 　　∴|t|最大=|－2＋2i|＋1=2＋1 　　即|z－z1|最大=2＋1　　　　2分 　　解法2：設 　　 　　令 　　上式 　　∴ 　　解法3：前面如同(2)， 　　令∵a，b滿足a2＋b2=1 　　利用線形規劃的數學方法，也可以求出 　　∴ 　　用解法2，或者解法3的方法解題，各步驟具體得分參考解法1標準給分．