Question

方程x2+

sinθ

x+

cosθ

4

=0，(θ∈(0，π))有實根的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  3

• C、

  1

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是（θ∈（0，π）），而滿足條件的事件是使得方程x2+

sinθ

x+

cosθ

4

=0，(θ∈(0，π))有實根的θ的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到滿足條件的θ的值，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是θ∈（0，π），
而滿足條件的事件是使得方程有實根的θ的值，
要使方程x2+

sinθ

x+

cosθ

4

=0，(θ∈(0，π))有實根，
△=sinθ-cosθ≥0
∴

π

4

≤θ＜π，
由幾何概型公式得到P=

3

4

，
故選D．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．