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已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，S7＝56．

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式an；

(Ⅱ)若數列{bn}滿足b1＝a1且bn+1＝an+1，求數列的前n項和Tn．

答案：
解析：

　　解：(1)∵an+1＝2an+1，∴an+1＝2(an＋1)

　　故數列(an＋1)是首項為2，公比為2的等比數列．∴an＋1＝2n，an＝2n－1

　　(2)，

　　即

　　，，也滿足，

　　(3)，

　　解：(Ⅰ)是等差數列且，，

　　又．

　　，

　　，．

　　(Ⅱ)，

　　當時，

　　，

　　當時，滿足上式，

　　

　　

　　．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等差數列{an}的前20項和為100，則a5•a16的最大值是（　　）
A、100B、75C、25D、50

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等差數列{an}的前20項的和為100，那么a7a14的最大值為（　　）
A、75B、100C、50D、25

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②當α＞0，β＞0，γ=
2
時，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項等差數列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認為正確的所有命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，其中都是數列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項．
（I）證明：m+h=2k；
（II）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差數列，且a1=a，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，則|
OA
|=2；
③已知正項等差數列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為-4
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②
①②
．

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