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已知正項等差數列{an}的前20項和為100，則a5•a16的最大值是（　　）
A、100B、75C、25D、50
分析：設出等差數列的通項公式和前n項和公式分別為an=a+（n-1）d，sn=na+
n(n-1)d
2
，由前20項和為100得到2a+19d=10，而a5+a16=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，所以利用基本不等式a+b≥2
ab
當且僅當a=b時取等號，且a，b為正數，得到a5•a16的最大值即可．
解答：解：設等差數列首項為a，公差為d，則an=a+（n-1）d，sn=na+
n(n-1)d
2
，
因為前20項和為100得s20=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a5+a16=（a+4d）+（a+15d）=2a+19d=10，
因為各項為正，所以a5+a16≥2
a5•a16
即a5•a16≤
(a5+a16) 2
4
=25
所以a5•a16的最大值為25
故選C
點評：本題考查等差數列的性質，這種題目的運算量比較小，是一個簡單的綜合題目，題目中涉及到的基本不等式平時用的比較多，這種結合希望引起同學們注意．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等差數列{an}的前20項的和為100，那么a7a14的最大值為（　　）
A、75B、100C、50D、25

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②當α＞0，β＞0，γ=
2
時，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，則α+β的最大值為
6
-
2
；
③已知正項等差數列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為
α
β
．
其中你認為正確的所有命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等差數列{an}的前n項和為Sn，其中都是數列{an}中滿足ah-ak=ak-am的任意項．
（I）證明：m+h=2k；
（II）證明：Sm•Sh≤Sk2；
（III）若
Sm
、
Sk
、
Sh
也在等差數列，且a1=a，求數列的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•成都一模）已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
滿足：
OA
=α
OB
Z+β
OC
Z+γ
OD
Z（α，β，γ∈R），B、C、D為不共線三點，給出下列命題：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，則A、B、C、D四點在同一平面上；
②若α=β=γ=1，|
OB
Z|+|
OC
|+|
OD
|=1，＜
OB
，
OD
＞=＜
OC
，
OD
＞=
π
2
，＜
OB
，
OC
＞=
π
3
，則|
OA
|=2；
③已知正項等差數列{an}（n∈N*Z），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三點共線，但O點不在直線BC上，則
1
a3
+
4
a2008
的最小值為10；
④若α=
4
3
，β=-
1
3
Z，γ=0，則A、B、C三點共線且A分
BC
所成的比λ一定為-4
其中你認為正確的所有命題的序號是
①②
①②
．

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