Question

已知f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在（0，1]上單調遞增，則不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集是（　　）

• A．（-2，1）
• B．(0，

  2

  )
• C．（0，1）∪(1，

  2

  ]
• D．不能確定

Answer 1

分析：由f（x）是定義在[-1，1]上，可得：-1≤1-x≤1①；-1≤x²-1≤1②；f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，（0，1]上單調遞增，可得|1-x|＜|x²-1|③；x=0時，有f（0）＜f（0），矛盾，故|x|≠0④，由①②③④可得不等式組，解之即可得到答案．

解答：解：∵f（x）是定義在[-1，1]上的偶函數，且在（0，1]上單調遞增，∴f（1-x）＜f（x²-1）?

-1≤1-x≤1 -1≤x2-1≤1 |1-x|＜|x2-1| x≠1

解得：0＜x＜

2

且x≠1；
∴不等式f（1-x）＜f（x²-1）的解集為：(0，1)∪(1，

2

]．
故選C．

點評：本題考察函數奇偶性的性質，難點在求不等式組的解集，易錯點在于忽略隱含條件x≠1，屬于中檔題．