Question

已知橢圓的一個焦點為F（2，0），離心率.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線與橢圓交于不同的A,B兩點,與y軸交于E點,且,求實數m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）   

【解析】(1)由c和e,直接求出a,c的值.從而求出b的值.

（2）直線與橢圓聯立消y后，得到關于x的一元二次方程，那么A、B兩點的橫坐標就是方程的兩個根，再根據,可得x₁與x₂之間的關系，再借助韋達定理，就可以建立三個方程，消去x₂,x₁,解出m的值

解：

（1）由題意得       …………2分

所以橢圓的方程為……………4分

  （2）設,由         ………… 6分

得，且，∴ 

 …………①

在中，令x=0,得y=m,,即E（0，m）  …………………………8分

又，

…………②消去x₂,得，    ……10分

∴