Question

設f（x）是定義在正整數集上的函數，且f（x）滿足：“f（k）≥k²成立時，總可推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么，下列命題總成立的是（ ）
A．若f（3）≥9成立，則當k≥1，均有f（k）≥k²成立
B．若f（5）≥25成立，則當k≤5時，均有f（k）≥k²成立
C．若f（7）＜49成立，則當k≥8，均有f（k）≥k²成立
D．若f（4）=25成立，則當k≥4，均有f（k）≥k²成立

Answer 1

【答案】分析：由題意對于定義域內任意的k，若f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立的含義是對前一個數成立，則能推出后一個數成立，反之不成立．
解答：解：對A，當k=1或2時，不一定有f（k）≥k²成立；
對B，只能得出：對于任意的k≥5，均有f（k）≥k²成立，不能得出：任意的k≤5，均有f（k）≤k²成立；
對于C，若f（7）＜49成立不能推出任何結論；
對D，∵f（4）=25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．
故選D
點評：本題主要考查了命題的真假判斷與應用，本題體現的是一種遞推關系，同時考查了推理能力，屬于基礎題．