Question

已知

∫

2 0

(3x2+t)dx=10，則常數t=

1

．

Answer 1

分析：欲求k的值，只須求出函數3x²+t的定積分值即可，故先利用導數求出3x²+t的原函數，再結合積分定理即可求出用t表示的定積分．最后列出等式即可求得t值．

解答：解：∵∫₀²（3x²+t）dx=（x³+tx）|₀²=2³+2t．
由題意得：2³+2t=10，解得t=1．
故答案為：1．

點評：本小題主要考查直定積分的簡單應用、定積分、利用導數研究原函數等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．