如圖，直四棱柱
中，
，
，
，
，
，E為CD上一點(diǎn)，
，
（1）證明：BE⊥平面
；
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖3，已知二面角
的大小為
，菱形
在面
內(nèi)，
兩點(diǎn)在棱
上，
，
是
的中點(diǎn)，
面
，垂足為
.
(1)證明：
平面
；
(2)求異面直線
與
所成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，空間中有一直角三角形
，
為直角，
，
，現(xiàn)以其中一直角邊
為軸，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
后，將
點(diǎn)所在的位置記為
，再按逆時(shí)針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)
后，點(diǎn)所在的位置記為
.
（1）連接
，取的中點(diǎn)為
，求證：面
面
；
（2）求
與平面所成的角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是
，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA＝PD＝2，BC＝
AD＝1，CD＝
.
(1)若點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，PA⊥平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點(diǎn)E為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)M在弧AB上，且OM∥AC.
(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設(shè)二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖：在四棱錐
中，底面
是正方形，
，
，點(diǎn)
在
上，且
.
（1）求證：
平面；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）證明：在線段
上存在點(diǎn)
，使
∥平面
，并求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在斜三棱柱
中,側(cè)面
⊥底面
,側(cè)棱
與底面成60°的角,
.底面是邊長為2的正三角形,其重心為
點(diǎn),
是線段
上一點(diǎn),且
.
(1)求證:
//側(cè)面;
(2)求平面
與底面所成銳二面角的余弦值;
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中，側(cè)棱
底面
,
為
的中點(diǎn),
,
.
平面
；
的體積.