【題目】如圖，在四棱錐
中，
為正三角形，
,
,
,
平面
.
（Ⅰ）若
為棱
的中點，求證：
平面
;
（Ⅱ）若
,求點
到平面
的距離.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
在
軸上，點
在
軸的正半軸上，點
在直線
上，且滿足
（Ⅰ）當點
在
軸上移動時，求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
做直線
與軌跡
交于
兩點，若在
軸上存在一點
，使得
是以點
為直角頂點的直角三角形，求直線
的斜率
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以
為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，和平面內一點
，過點
任作直線
與橢圓
相交于
兩點，設直線
的斜率分別為
，
，試求
滿足的關系式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象上有一點列
，點
在
軸上的射影是
，且
(
且
)， 
.
(1)求證： 
是等比數列，并求出數列
的通項公式；
(2)對任意的正整數
，當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
(3)設四邊形
的面積是
，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：
摸球方法：從袋中隨機摸出3個球，若摸得同一顏色的3個球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個球，摸球者付給攤主1元錢．
（1）摸出的3個球為白球的概率是多少？
（2）摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月（按30天計）能賺多少錢？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】20名同學參加某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中
的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在
， 
中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在
的學生中任選2人，求此2人的成績都在
中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是( )
A．多于4個 B．4個
C．3個 D．2個
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