Question

若α、β均為銳角，且α=

π

3

，sin（α-β）=

1

3

，則sinβ=

2 6 -1

6

．

Answer 1

分析：由α與β都為銳角，根據(jù)sin（α-β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos（α-β）的值，將所求式子中的角β變形為α-（α-β），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵α、β均為銳角，α=

π

3

，sin（α-β）=

1

3

，
∴cos（α-β）=

1-sin2(α-β)

=

2 2

3

，
∴sinβ=sin[α-（α-β）]=sinαcos（α-β）-cosαsin（α-β）=

3

2

×

2 2

3

-

1

2

×

1

3

=

2 6 -1

6

．
故答案為：

2 6 -1

6

點(diǎn)評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．