Question

若A、B均為銳角，且tanA=

1

7

，sinB=

10

10

，則A+2B的值為

 

．

Answer 1

分析：由sinB=

1

7

結合B為銳角求出tanB=

1

3

，然后由二倍角的正切可求tan2B，利用兩角和的正切公式進一步求 tan（A+2B）=1
再由sinB=

1

7

＜

1

2

可判斷00＜B ＜300，0⁰＜A＜90⁰，從而可得A+2B的值

解答：解：∵sinB=

10

10

且B為銳角，
∴cosB=

3 10

10

，
∴tanB=

1

3

，
∴tan2B=

2tanB

1-tan2B

=

3

4

，
∴tan(A+2B)=

2tanB

1-tan2B

=1，
又∵sinB=

10

10

＜

1

2

=sin30°，
∴0°＜B＜30°，
∴0°＜A+2B＜150°，∴A+2B=45°．
故答案為45°．

點評：本題主要考查由三角函數值求角，其基本步驟是先結合條件求出所要求的角的某一個三角函數值，再由題中的范圍確定所要求解的角的范圍，在所確定的范圍內找出滿足題意的角，當涉及到范圍內的值有多個時，要結合已知合理的縮小角的范圍，直到找出最終的結果．