Question

已知橢圓+=1(a>b>0),點P（a,a）在橢圓上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)設(shè)A為橢圓的左頂點,O為坐標(biāo)原點,若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|,求直線OQ的斜率的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) k=±

【解析】

解:(1)∵點P（a,a）在橢圓上,

∴+=1整理得=.

∴e==

=

==

=.

(2)由題意可知,點A坐標(biāo)為(-a,0),|AO|=a.

設(shè)直線OQ的斜率為k,

則其方程為y=kx,

設(shè)點Q坐標(biāo)為(x0,y0).

則

消去y0,整理得=①

由|AQ|=|AO|得(x0+a)2+k2=a2.

整理得(1+k22ax0=0.

由于x0≠0,

得x0=-.②

把②代入①得=,

整理得(1+k2)2=4k2·+4.

由(1)知=,

故(1+k2)2=k2+4,

即5k4-22k2-15=0,

解得k2=5.

∴直線OQ的斜率k=±.