Question

把20個相同的小球放入編號為1，2，3的三個盒子里，要求每個盒子里球的數目不小于盒子的編號數，則一共有

120

種不同的放法．

Answer 1

分析：原問題可化為將17個小球放進3個盒子，每個小盒至少一個的問題，利用插空法計算可得答案．

解答：解：根據題意，先在編號為2的盒子中依次放入1個小球，編號為3的盒子中依次放入2個小球，還剩余17個小球，只需將這17個小球放入3個小盒，每個小盒至少一個即可，
17個小球之間共16個空位，從中選2個，插入擋板即可，則有C₁₆²=120種不同的放法，
故答案為：120．

點評：本題考查排列、組合的應用，考查學生分析轉化問題的能力，解題的關鍵是將原來的問題轉化為將17個小球放進3個盒子，每個小盒至少一個的問題．