Question

已知集合A={y|y=

x

|x|

}，B={x|1-kx=0}，且A∩B=B，則k的值為（　　）

A．1

B．-1

C．1或-1

D．1或-1或0

Answer 1

分析：因為A∩B=B，要討論兩種情況：①B≠∅②B=∅，從而求解；

解答：解：∵集合A={y|y=

x

|x|

}，B={x|1-kx=0}，
∴集合A={-1，1}，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴若B={1}，∴A={x|x=

1

k

}，∴k=1；
若B={-1}，∴A={x|x=

1

k

}，∴k=-1；
若B=∅，可得k=0，
綜上得k=0或±1，
故選D．

點評：此題主要考查集合之間的關系，子集的定義，空集的定義，此題是一道基礎題．