Question

在北緯45°的緯度圈上有甲、乙兩地，兩地經度差為90°，則甲、乙兩地最短距離為（設地球的半徑為R）（　　）

• A、

  2

  4

  πR
• B、

  π

  3

  R
• C、

  π

  2

  R
• D、

  R

  3

Answer 1

分析：欲求甲、乙兩地最短距離即求甲、乙兩地的球面距離，只須求出球心角的大小即可，根據題意可得△QAB≌△QAO，從而得到三角形AOB是等邊三角形，從而解決問題．

解答：解：如圖，由題意知：
∠QAO=∠QBO=45°，∠AQB=90°，
∴△QAB≌△QAO
∴AB=AO=BO
∴∠AOB=

π

3

，
∴甲、乙兩地最短距離即球面距離為：

π

3

R．
故選B．

點評：本題主要考查了球面距離及相關計算、空間想象力．屬于基礎題．