Question

在平面直角坐標系xOy，已知平面區域 A={ （x，y）|x+ty＜2，且t∈R，x≥0，y≥0}，若平面區域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面積不小于1，則t的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知平面區域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }中的x+y相當于平面區域 A中的x．平面區域B中的y相當于平面區域 A中的y，所以可得

x+y≥0 x-y≥0 x+y+t(x-y)＜2

，再求出這個不等式組表示的平面區域的面積，此面積大于等于1，解出t即可．

解答：解：∵B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }，∴

x+y≥0 x-y≥0 x+y+t(x-y)＜2

由

x+y=0 x+y+t(x-y)=2

得交點坐標（

1

t

，-

1

t

）
由

x-y=0 x+y+t(x-y)=2

，的交點坐標（1，1）
又∵x+y=0與x-y=0交于（0，0）點，
∴平面區域B={ （x，y ）|（x+y，x-y ）∈A }的面積為

1

2

( 1 t ) +( -1 t )

2

≥1
解得t²≤1，-1≤t≤1
故答案為-1≤t≤1

點評：本題考查了二元一次不等式組表示的平面區域的面積的求法，做題時要認真分析，找到兩個平面區域的聯系．