Question

對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果

函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）點(diǎn)從左到右依次是函數(shù)圖象上三點(diǎn)，其中求證：⊿是鈍角三角形．

Answer 1

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和

解析:

（1）設(shè)     ∴     ∴ 由   又∵    ∴    

∴     于是

由得或；   由得或

 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和                            

（2）證明:據(jù)題意且x₁<x₂<x₃,

由(1)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),

   

           即⊿是鈍角三角形．