Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= ；
（1）判斷并證明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式 ≤f（x） 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= 是奇函數(shù)．

證明如下：

∵函數(shù)f（x）= ，∴x∈R，

且f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），

∴f（x）是奇函數(shù)

（2）解：f（x）= = = =1﹣ ，

∵22x+1是單調(diào)遞增，∴ 單調(diào)遞減，

∴f（x）= =1﹣ 是單調(diào)遞增函數(shù)，

∵ ≤f（x） ，∴ ≤1﹣ ，

∴﹣ ，∴ ，

∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．

∴不等式 ≤f（x） 的解集為[1，2]

【解析】（1）f（x）= 是奇函數(shù)，利用定義法能證明f（x）是奇函數(shù)．（2）f（x）= = = =1﹣ ，由 ≤f（x） ，得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式 ≤f（x） 的解集．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應(yīng)用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系即可以解答此題．