Question

【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，若，設(shè)，且，則該橢圓離心率的取值范圍為 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由題設(shè)條件結(jié)合橢圓的對(duì)稱性推導(dǎo)出|AF|+|BF|＝2a，|AB|＝2c，設(shè)∠ABF＝α，則能推導(dǎo)出2csinα+2ccosα＝2a，由此能求出結(jié)果．

橢圓焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，F為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，連接AF，AF1，BF，BF1，∴四邊形AFBF1為長(zhǎng)方形．

根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AF1|＝2a，∠ABF＝α，則：∠AF1F＝α，∴2a＝2ccosα+2csinα

橢圓的離心率e＝，，

∴≤≤，

則：≤sin（α+ ）≤1，

∴≤≤，

∴橢圓離心率e的取值范圍：，

故選：A