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（選修4-1：幾何選講）
如圖，AB是圓O的直徑，D為圓O上一點，∠DAC=∠DCB=30°，求證：AB=2BC．
分析：利用圓的性質、三角形內角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性質即可得出．
解答：證明：如圖，連接OD，
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA=∠DCO=30°，
∴∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO=60°，
∴∠ODC=90°，
∴OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，∴AB=2BC．
點評：本題考查了圓的性質、三角形內角和定理、外角定理、含30°角的直角三角形的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點且CD⊥AB于C，E，F分別為圓上的點滿足∠ACF=∠BCE，直線FE、AB交于P，求證：PD為⊙O的切線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題：在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區域內作答．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是∠BAC的平分線，⊙O過點A且與BC邊相切于點D，與AB、AC分別交于E，F，求證：EF∥BC．

B．選修4-2：矩陣與變換
已知a，b∈R若矩陣M=
.
-1a
b3
.
所對應的變換把直線l：2x-y=3變換為自身，求a，b的值．

C．選修4-4：坐標系與參數方程
將參數方程
x=2(t+
1
t
)
y=4(t-
1
t
)
（t為參數）化為普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知a，b是正數，求證：（a+
1
b
）（2b+
1
2a
）≥
9
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4—1　幾何選講

如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點作⊙O的切線交于，交⊙O于點．

（Ⅰ）證明：是的中點；

（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4—1　幾何選講

如圖，在中，，以為直徑的⊙O交于，過點作⊙O的切線交于，交⊙O于點．

（Ⅰ）證明：是的中點；

（Ⅱ）證明：．

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