Question

已知函數f（x）=2^|x|-2，則f（x）是

偶

（填“奇”或“偶”）函數，其值域為

[-1，+∞）

．

Answer 1

分析：可以根據函數奇偶性的定義直接加以判斷：用-x代替x，發現f（-x）=f（x），故得函數為偶函數；其圖象關于y軸對你，因此可以看自變量大于或等于零時函數的值域，就是函數在R上的值域．

解答：解：由f（x）=2^|x|-2得：f（-x）=2^|-x|-2=2^|x|-2
∴f（-x）=f（x），故函數為偶函數
偶函數的圖象關于y軸對稱，故只需求函數在[0，+∞）上的值域即可
當x≥0時，f（x）=2^x-2，
∵2^x≥1x≥0
∴f（x）=2^x-2≥-1
函數的值域為[-1，+∞）
故答案為：偶；[-1，+∞）．

點評：本題考查了函數奇偶性的判斷，屬于基礎題．解決本題的關鍵是抓住定義，合理進行運算，求偶函數的值域時，要結合函數的圖象將工作簡化．