Question

（理）如圖，平面內有三個向量

OA

、

OB

、

OC

，其中

OA

與

OB

的夾角為120°，

OA

與

OC

的夾角為30°，且|

OA

|=|

OB

|=2，|

OC

|=4

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

（λ、μ∈R），則λ+μ的值為

 

．

Answer 1

分析：此題考查向量的加減法，數乘、數量積運算，關鍵是利用已知條件：

OC

=λ

OA

+μ

OB

，將其平方．

解答：解：∵

OC

=λ

OA

+μ

OB

∴4λ²+4μ²-4λμ=48       ①
∵

OA

與

OC

的夾角為30度，
∴

OC

*

OA

=2√3*1*cos30°=3
即

OC

*

OA

=λ-

1

2

μ=3
∴λ²+

1

4

μ²-λμ=9
4λ²+μ²-4λμ=36        ②
由①②得，3μ²=12
∴μ=4或μ=-4
λ-

1

2

μ=6
∴μ=4，λ=8或者μ=-4，λ=4代入①式檢驗．符合
但是當λ=4，μ=-4是A、B、C三點共線，所以不符
故λ=8，μ=4
∴λ+μ=12

點評：此題考查向量的基本運算，學生應熟練掌握向量的運算，是一道高考常見的題型