Question

數列{a_n}是等差數列,a₁=50,d=-0.6.

(1)從第幾項開始有a_n＜0;

(2)求此數列的前n項和的最大值.

Answer 1

解:(1)∵a₁=50,d=-0.6,

∴a_n=50-0.6(n-1)=-0.6n+50.6.

令-0.6n+50.6＜0,則n＞≈84.3.

由于n∈N^*,故當n≥85時,a_n＜0即從第85項開始,以后各項均小于0.

(2)解法一:∵d=-0.6＜0,a₁=50＞0,

由(1)知a₈₄＞0,a₈₅＜0，

∴a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₈₄＞0＞a₈₅＞a₈₆＞….

∴(S_n)_max=S₈₄=50×84+×(-0.6)=2  108.4.

解法二:S_n=50n+×(-0.6)=-0.3n²+50.3n=-0.3(n-)²+.

當n取接近于的自然數,即n=84時,S_n達到最大值,(S_n)_max=S₈₄=50×84+×(-0.6)=2 108.4.