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已知a1＝1，an+1－an＝2n－n，求an．

答案：
解析：

　　解：∵an+1－an＝2n－n，

　　∴a2－a1＝21－1，

　　a3－a2＝22－2，

　　a4－a3＝23－3，

　　……

　　an－an－1＝2n－1－(n－1)．

　　∴an－a1＝(21＋22＋23＋…＋2n－1)－[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＝2n－2－，

　　an＝2n－－1．

　　而a1＝1也適合上式．

　　∴an＝2n－－1．


練習冊系列答案
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（04年全國卷Ⅱ理）(12分)

數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…）．證明：

(Ⅰ)數列{}是等比數列；

(Ⅱ)Sn＋1＝4an．

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已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)，則數列的通項公式an＝(　　)

A．2n－1B．n－1
C．n2D．n

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（本小題滿分12分）

數列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3…)．

求證：數列{}是等比數列．

 

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設Sn是數列{an}的前n項和，已知a1＝1，an＝－SnSn－1 (n≥2)，則Sn＝       

 

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