Question

平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，在圓(x－3)²＋(y－4)²＝4上求一點(diǎn)P的坐標(biāo)，使|AP|²＋|BP|²達(dá)到最大和最小值，并求出最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)P(3＋2cosθ，4＋2sinθ)，A(－1，0)，B(1，0) 　　則|AP|2＋|BP|2＝(3＋2cosθ＋1)2＋2(4＋2sinθ)2＋(3＋2cosθ－1)2＝16＋16cosθ＋4cos2θ＋32＋32sinθ＋8sin2θ＋4＋8cosθ＋4cos2θ＝52＋24cosθ＋8＋32sinθ＝60＋8(4sinθ＋3cosθ)＝60＋40sin(θ＋)． 　　其中　　sin＝，cos＝． 　　當(dāng)sin(θ＋)＝1，即θ＋＝2kπ＋時(shí)，它有最大值為100． 　　此時(shí)即點(diǎn)P為(，)． 　　當(dāng)sin(θ＋)＝－1，即θ＋＝2kπ－時(shí)，它有量小值為20． 　　此時(shí)即點(diǎn)P為(，)． 　　故當(dāng)點(diǎn)P為(，)時(shí)，|AP|2＋|BP|2有最大值100； 　　當(dāng)點(diǎn)P為(，)時(shí)，|AP|2＋|BP|2有最小值20．